Coefficiente di dilatazione adiabatica

Il coefficiente di dilatazione adiabatica o indice adiabatico o rapporto tra i calori specifici è il rapporto tra il calore specifico a pressione costante (${\displaystyle c_{p}}$) ed il calore specifico a volume costante (${\displaystyle c_{v}}$) di un gas:

${\displaystyle \gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}}$

In alcuni casi è anche conosciuto come fattore di espansione isoentropica ed è denotato con la lettera ${\displaystyle \gamma }$ o ${\displaystyle k}$, rispettivamente di preferenza in meccanica statistica e ingegneria chimica, e in ingegneria meccanica.

Per quanto riguarda i gas perfetti, il rapporto tra i calori specifici vale:

• ${\displaystyle \gamma ={\frac {5}{3}}=1.{\bar {6}}}$ per gas monoatomici;
• ${\displaystyle \gamma ={\frac {7}{5}}=1.4}$ per gas biatomici;
• ${\displaystyle \gamma ={\frac {4}{3}}=1.{\bar {3}}}$ per gas poliatomici.

Per la relazione di Mayer (${\displaystyle c_{p}=c_{v} R}$, dove ${\displaystyle R}$ è la costante universale dei gas) si possono scrivere i calori specifici a pressione e volume costante in funzione del coefficiente ${\displaystyle \gamma }$:

${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$

${\displaystyle c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}}$

Esempi di coefficienti

Differenze tra gas ideale e gas reale

Per un gas ideale si può dimostrare come il coefficiente di dilatazione adiabatica dipenda solamente dai gradi di libertà della molecola, dalla sua massa molare e dalla costante universale dei gas ${\displaystyle R}$. Questo implica la sua costanza con la pressione e la temperatura. Per un gas reale non è così: le sue proprietà cambiano soprattutto con la pressione (più la pressione è bassa, più il gas è rarefatto e simile a uno ideale), dunque non sarebbe del tutto corretto affermare che ${\displaystyle \gamma }$ dipenda solo dalle stesse proprietà citate per il gas ideale. Ciò può essere valido solamente a pressioni sufficientemente basse. Inoltre, per un gas reale si nota sperimentalmente una crescita piuttosto elevata di ${\displaystyle \gamma }$ con la pressione; il coefficiente di dilatazione adiabatica ${\displaystyle k}$ invece tende a scendere lentamente. Dunque, è sbagliato considerare uguali ${\displaystyle \gamma }$ e ${\displaystyle k}$ per un gas reale, poiché sono misurati a partire da due serie di ipotesi diverse (espansione adiabatica per ${\displaystyle k}$, rapporto di calori specifici per ${\displaystyle \gamma }$).

Note

Bibliografia

• Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro e Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.
• Gian Paolo Parodi, Marco Ostili e Guglielmo Mochi Onori, L'evoluzione della fisica, vol.3, Torino, Paravia, 2006, ISBN 978-88-39-51610-7.

Voci correlate

• Calore specifico
• Trasformazione isoentropica
• Modulo di compressibilità
• Velocità del suono
• Dilatabilità termica
• Comprimibilità barica
• Esperimento di Rüchardt